导数题设曲线y=x^2(x>0),直线y=0及x=t围成的封闭图形的面积为S(t),求S'(t)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:22:56

导数题设曲线y=x^2(x>0),直线y=0及x=t围成的封闭图形的面积为S(t),求S'(t)
匿名 | 2013-04-09 | 分享
不要用积分解法、还没学到

但是这道题用积分解法是最快的了,除此之外我没有别的办法,你能理解就理解,不理解全当我放了个P行不?

按照题意,有

,很显然这是一个变上限积分函数,其导数就是被积函数,故而

.
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不要问为什么变上限积分函数其导数就是被积函数,详细证明过程请参见“牛顿莱布尼茨公式”证明,在第一部分里你会找到原因.

设曲线y=x的平方(x大于等于0),直线y=0及x=t围成的封闭图形的面积为S(t),求S(t)的导函数. 设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t)求S(t)的最大值设直线l:y=t^2-t,t属于(0,1/2).若直线l与f(x)=x^2-x的图像以及y轴所围成封闭图形的面积是S1( 求由曲线y=x2与直线X=0,X=2及X轴所围成的平面图形的面积S 曲线y=|cosx|与y=sinx(0≤x≤π)及x轴所围成的封闭图形面积S等于? 曲线y=2/x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为设曲线y=e^-x在点M（t,e^-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为s 求切线的方程和s的最大面积求曲线y²=x与直线y=x-2所围成封闭图形的面积（1）求曲线y=e× 及直线x=1,x=0,y=0所围成的图形D的面积S 直线y=x与曲线y=x^3围成的封闭图形面积由曲线y=sinx,y=0,x=π/2围成的封闭图形面积可用定积分表示为S= ______________.（不用计算出由曲线y=sinx,y=0,x=/2,围成的封闭图形面积可用定积分表示为s=?

导数题 设曲线y=x^2(x>0),直线y=0及x=t围成的封闭图形的面积为S(t),求S'(t)