已知f（x）=ax3-2ax2+b，（a≠0）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 07:52:56

已知f（x）=ax³-2ax²+b，（a≠0）．
（Ⅰ）求出f（x）的极值点，并指出其是极大值点还是极小值点；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，1]上最大值是5，最小值是-11，求f（x）的解析式．

解（Ⅰ）∵f（x）=ax³-2ax²+b，
∴f′（x）=3ax²-4ax=ax（3x-4）
令f′（x）=0，得x1＝0，x2＝
4
3
ia＜0时

函数的极值点是0，
4
3，0是极小值点，
4
3是极大值点（5分）
ii、a＞0时
同理可以验证0是极大值点，
4
3是极小值点（6分）
（Ⅱ）f（x）在区间[-2，1]上最大值是5，
最小值是-11，f′（x）=0，x1＝0，x2＝
4
3∉[−2，1]
若a＞0，

（8分）
因此f（0）必为最大值，∴f（0）=5，得b=5，
∵f（-2）=-16a+5，f（1）=-a+5，∴f（1）＞f（-2）
∴f（-2）=-16a+5=-11，∴a=1
∴f（x）=x³-2x²+5；（11分）
若a＜0，同理可得f（0）为最小值，∴f（0）=-11，得b=-11，
∵f（-2）=-16a+5，f（1）=-a+5，∴f（-2）＞f（1）
∴f（-2）=f（x）_max=5，∴a=-1∴f（x）=-x³+2x²-11．（14分）

已知函数f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．已知定义在R上的函数f（x）=ax3-2ax2+b（a＞0）在区间[-2，1]上的最大值是5，最小值是-11．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，则下列选项的命题中为已知：2（ax2-x3）+b（x2+ax）=ax3-3x2-cx是关于x的恒等式，求a+b+c的值．已知函数f（x）=ax3-6ax2+b，问是否存在实数a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则f(x)=ax3+bx2+cx是（）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+bx+1（a＞0）已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，已知函数f(x)=2ax3+9ax2-6x+a在区间（-2,-1）上是增函数,且在区间（-1/2,0)上是减函数,则a的已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-2）=-1，则f（2）=______．已知：2x-3和3x+1是f（x）=ax3+bx2+32x+15的因式，求a，b的值．