已知实数x,y满足xy+1=2x+y,且x>1,则(x+1)(y+2)的最小值为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:47:20
已知实数x,y满足xy+1=2x+y,且x>1,则(x+1)(y+2)的最小值为 ___ .
∵xy+1=2x+y,且x>1,
∴x=
y-1
y-2>1,解得,y>2,
∴(x+1)(y+2)=xy+2x+y+2=1+2(2x+y)
=1+2(
2y-2
y-2+y)=1+2[4+(y-2)+
2
y-2]
≥1+2[4+2
(y-2)•
2
y-2]=9+4
2.
当且仅当x=1+
2
2,y=2+
2,(x+1)(y+2)取最小值9+4
2.
故答案为:9+4
2
∴x=
y-1
y-2>1,解得,y>2,
∴(x+1)(y+2)=xy+2x+y+2=1+2(2x+y)
=1+2(
2y-2
y-2+y)=1+2[4+(y-2)+
2
y-2]
≥1+2[4+2
(y-2)•
2
y-2]=9+4
2.
当且仅当x=1+
2
2,y=2+
2,(x+1)(y+2)取最小值9+4
2.
故答案为:9+4
2
已知实数x,y满足xy+1=2x+y,且x>1,则(x+1)(y+2)的最小值为 ___ .
已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x(1-y)的最小值
已知实数x,y,满足xy=1,且x>2y>0,则(x^2+4y^2)/(x-2y)的最小值是?
已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为______.
已知xy为正数且满足2x+y=1则x/1+y/1的最小值
已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1x+1y的最小值为 ___ .
已知正实数 x,y满足x+y=1,则1x+2y的最小值等于( )
已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+2y+1=0,则(y+2)/x的最大值为多少?x^2+y^2的最小值为多少?
已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为
已知实数x,y 满足xy-4x-y+1=0(x>1),(x+1)(y+2)的最小值为?
已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1,则|3x+4y-26|的最小值为______.
已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y比x的最小值