设A为m×n阶矩阵,则对任何的m维列向量b,AX=b有解则A的转置与A的积可逆.这个命题对吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 13:39:37

不对.找一个反例即可.
比如A=【1 2 3】,则A是1*3的矩阵,m=1
A^T*A是3*3的矩阵,秩是1,不可逆.
但Ax=b对任意的数都有解.
再问：为什么 A^T*A是3*3的矩阵，秩是1，就不可逆啊？麻烦您详细解答下吧谢谢了
再答： A*B的行是A的行数，A*B的列数是B的列数，这是矩阵乘法的定义啊。因此A^T*A的行数是A^T的行数3，列数是A的列数3，是3*3的矩阵。 n阶矩阵可逆的充要条件是秩是n，这是定理啊。

设A为m*n阶矩阵,对任何的m维列向量b,AX=b有解,则AT*A可逆为何不对设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b 设n阶矩阵a可逆,则对任意的n*m矩阵B,有R(AB)=R(B) 这个对不设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.