如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:50:16

（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？
（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿设计一道以线段为背景的计算题，并给出解答．

如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

（1）∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=45°，
同理，∠BON=∠NOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．
（2）∵∠AOB=α，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=
α
2，
同理，∠BON=∠NOC=
β
2，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=
α
2+
β
2=
α+β
2．
（3）∠MON=
α+β
2．
（4）如图示，

点D是AB的中点，点E是EC的中点，AB=8，BC=4，求DE．
∵点D是AB的中点，AB=8，
∴BD=4，
同理，BE=2，
所以DE=4+2=6．
（4）设计题如下
已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
①求线段MN的长；
②若线段AB的长为a，其余条件不变，求线段MN的长；
③若线段BC的长为b，其余条件不变，求线段MN的长；
④从①②③你能发现什么规律．
规律为：MN=
1
2AB

1、如图,∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC 已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. 如图,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC；（1）如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数；（1）如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=40°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数；如图 ∠AOB=90°∠BOC=40°OM平分∠BOC ON平分∠AOC 求∠MON的度数已知∠ABC=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数. (1）如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求MON的度数. 如图,已知∠AOB等于90度,∠BOC等于30度,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC 如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=100°，求∠MON的度数．已知∠AOB=80°,∠BOC=50°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求MON的度数.