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O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 06:37:39
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC
证明：如图.连AO,BO,CO.
∵O是三角形ABC的外心
∴AO=CO=BO
∵PA=PC=PC
PO=PO=PO
∴△PAO≌△PBO≌△PCO ∠AOP=∠BOP=∠COP=90°
∴PO垂直于面ABC
为什么说三个三角形全等,那么三个角都为直角呢?
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC
假设不是直角则 PO 不垂直于面 ABC ,则作P在面上的射影点 Q ,根据 ∠AOP=∠BOP=∠COP 可以证明 ∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面ABC 点P为三角形ABC所在平面外一点,PO垂直于面ABC.(1)若PA=PB=PC,则O为三角形的——心.（2）若PA垂直于 P是三角形ABC所在平面外的一点,过P作PO垂直,垂足为O,连接PA,PB,PC, 过三角形ABC所在平面外一点P,作PO垂直平面,连接PA,PB,PC,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,则O是三 P是三角形ABC所在平面外一点,角ABC是直角,PA=PB=PC,求证：平面PAC垂直于平面ABC 已知p是直角三角形ABC所在平面外的一点,O是斜边AB的中点,并且PA=PB=PC,求证:PO垂直平面ABC P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证：PO⊥平面ABC 过三角形ABC所在平面a外一点P,做PO垂直a,垂足为O,连接PA,PB,PC,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC 已知P是三角形ABC所在面外一点,PA=PB=PC,角BAC=90°,求证：平面PBC垂直平面ABC P是三角形ABC外的一点,PA,PB,PC相互垂直,H是三角形ABC的重心.求证PH垂直于面ABC