三角函数与性质已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,a∈R)（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若f(x)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:33:51

三角函数与性质
已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,a∈R)
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)在区间[2,+∞）是增函数,求实数a的取值范围.

（1）当a=0 时,f(x) = x^2,由于 f( -x)= (-x)^2= x^2= f(x),所以f(x)是偶函数.
当a0(是不等于）时,非奇非偶函数.因为f(x)f(-x) 且 f(-x)f( x).
(2) f ' (x) = 2x - a/x^2 = ( 2x^3 -a)/ x^2
由于 f(x) 在[ 2.+∞）上增函数,所以在[ 2,+∞）上 f '（x）>=0 恒成立.
即：2x^3 -a >=0 恒成立.（因为x^2 >0）
即 a= < 2x^3,(y= 2x^3 在[ 2,+ ∞）上增函数）
a

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