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如图,在△ABC中,DE⊥BC,交AC于F,交BA的延长线于E,且AE=AF,则△ABC是等腰三角形吗?请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:08:09
如图,在△ABC中,DE⊥BC,交AC于F,交BA的延长线于E,且AE=AF,则△ABC是等腰三角形吗?请说明理由.
如图,在△ABC中,DE⊥BC,交AC于F,交BA的延长线于E,且AE=AF,则△ABC是等腰三角形吗?请说明理由.
△ABC是等腰三角形.理由如下:
由题意知,在Rt△BDE中,∠B+∠E=90°,在Rt△FDC中,∠C+∠DFC=90°,
∵AE=AF,
∴∠E=∠AFE,
∵∠AFE与∠DFC是对顶角,
∴∠AFE=∠DFC,
∴∠E=∠DFC,
∴∠C=∠B
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.