2 设函数F(X）=a㏑x/x+1+b/x,曲线y= f（x）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:38:51

2 设函数F(X）=a㏑x/x+1+b/x,曲线y= f（x）
设函数F(X）=a㏑x/x+1+b/x,曲线y=f（x)在点 (1,f(1))处切线方程0=x+2y-3
(1)求a,b的值
(2)证明当x＞0且x≠1,f（x）＞㏑x/（x-1
）

(1) 切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1
可见斜率k=-1/2,f(1)=1
f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2
已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)
f(1)=b=1
代入(1)得 a=1
(2) 当x>0时 f(x)=lnx/(x+1)+1/x
f(x)-lnx/(x+1)-k/x=(1-k)/x>0
只要1-k>0即可
所以k
再问： ,第二问能详细些么
再答：㏑x/（x-1)是(x-1）么？
再问：是
再答： f(x)=inx/(x-1)+1/x f(x)-inx/(x-1)=1/x ∵x>0 ∴1/x>0 ∴f(x)-inx/(x-1)>0 ∴f(x)>inx/(x-1)

2 设函数F(X）=a㏑x/x+1+b/x,曲线y= f（x）设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f 设函数f（x）=x^3-3ax+b(a不等于0)（1）若曲线y=f(x)在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b 设函数f(x)={x}^{3}-3a{x}^{2}+3{b}^{2}x(a,b∈R)（1）若a=1,0,求曲线y=f(x 函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线y=f（x）在原点（0 设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A 设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3. 设函数f(x)=ax^n(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y=