如图,已知直线L与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切,且交x轴,y轴于点A,B,求|OA|+|OB|的最小值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:50:28

设|OA|=a,|OB|=b
L：x/a+y/b=1
即bx+ay=ab
圆心（1,1）到L的距离=半径√2
d=|a+b-ab|/√(a²+b²)=√2
|a+b-ab|=√2*√(a²+b²）
平方
a²+b²+a²b²+2ab-2a²b-2ab²=2(a²+b²）
a²+b²-a²b²+2ab²+2ab²=2ab
2ab≥2ab-a²b²+2ab(a+b)
2(a+b)≤ab=[(a+b)/2]²
所以 a+b≥8
所以 a+b的最小值为8
(当a=b=4时等号成立)
即|OA|+|OB|的最小值为8
再问：为什么当a=b=4时等号成立？还有，这里的定值在哪里？
再答： 2(a+b)≤ab=[(a+b)/2]² 均值不等式啊解不等式 a+b≥8 （是间接利用基本不等式，转化为含a+b的不等式，然后解这个不等式即可）
再问：谢谢，加分。
再答：谢谢，呵呵

如图,已知直线L与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切,且交x轴,y轴于点A,B,求|OA|+|OB|的最小值. 已知与圆：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A、B两点,且OA=a,OB=b（a>2,b>2）已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b 如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2, 1.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a> 已知圆C:X^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,|OA|=a,|OB|=b,(a>2, 已知直线L经过点P(1,2),与X轴、Y轴的正半轴分别交于点A、B,设O为坐标原点,求/OA/+/OB/的最小值. 已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4