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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/11 00:50:11
（2013•白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．（1）请解决该问题；
（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：
解得x=
a
  （1）如图，设半圆O2与BD 的切点为E，连接O2E，则O2E⊥BD，∵半圆O2与CD 相切，且∠C=90°， ∴O2E=O2C，DC=DE=a． 在Rt△BEO2中，O2B2=BE2+O2E2， ∴（b-EO2）2=（ a2+b2-a）2+O2E2， 解得EO2= a a2+b2−a2 b， ∴最终拼接成的圆形桌面的半径为= a a2+b2−a2 bm； （2）①小明的错误是半圆O1与半圆O2不能保证外切，即“O1O2=2x”是错误的， ②要使小明解得的答案是正确的，就要半圆O1与半圆O2外切． 此时半圆O1与BD 的切点、半圆O2与BD的切点以及O1O2与BD的交点重合． 所以 a2+b2-a=a， 解得b= 3a．
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问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其
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