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已知关于m的方程3m^2+2(x+y+z)m+(xy+yz+zx)=0有两个相等的实数根,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 04:41:31
已知关于m的方程3m^2+2(x+y+z)m+(xy+yz+zx)=0有两个相等的实数根,
其中x、y、z分别是△ABC的三条边的边长,请确定△ABC的形状.
已知关于m的方程3m^2+2(x+y+z)m+(xy+yz+zx)=0有两个相等的实数根,
已知关于m的方程3m^2+2(x+y+z)m+(xy+yz+zx)=0有两个相等的实数根,所以
△=4(x+y+z)^2-4*3(xy+yz+zx)=0
整理得,(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
所以 x=y=z
所以△ABC的三条边的边长相等,即△ABC是等边三角形