搜搜做题作业网已知f（x）=2ˆx（x属于R）可以表示为一个奇函数g(x）于一个偶函数h（x)之和
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 15:03:42
已知f（x）=2ˆx（x属于R）可以表示为一个奇函数g(x）于一个偶函数h（x)之和
若不等式ag（x）+h(2x）大于等于零对于x属于[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为-----
若不等式ag（x）+h(2x）大于等于零对于x属于[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为-----
a∈[-17/6,3]∪[15/2,+∞)
依题意,g(x)+h(x)=2^x.（1）
∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x)
∵h(x)是偶函数,∴h(-x)=h(x)
∴g(-x)+h(-x)=h(x)-g(x)=2^(-x).(2)
(1)式和(2)式相加,得2h(x)=2^x+2^(-x),即h(x)=[2^x+2^(-x)]/2
代入（1）得,g(x)=2^x-h(x)=[2^x-2^(-x)]/2
∴ag(x)+h(2x)=a[2^x-2^(-x)]/2+[2^(2x)+2^(-2x)]/2≥0在x∈[1,2]恒成立
∴a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)]≥0在x∈[1,2]恒成立
令t=2^x,∴2^(-x)=1/t,当x∈[1,2]时,t∈[2,4]
∴原不等式化为a(t-1/t)+(t^2+1/t^2)≥0时,通过换元u=t-1/t将不等式转化为二次不等式u^2+au+2≥0,然后再去讨论.
（1）当对称轴在（3/2,15/4)内时,有3/2
依题意,g(x)+h(x)=2^x.（1）
∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x)
∵h(x)是偶函数,∴h(-x)=h(x)
∴g(-x)+h(-x)=h(x)-g(x)=2^(-x).(2)
(1)式和(2)式相加,得2h(x)=2^x+2^(-x),即h(x)=[2^x+2^(-x)]/2
代入（1）得,g(x)=2^x-h(x)=[2^x-2^(-x)]/2
∴ag(x)+h(2x)=a[2^x-2^(-x)]/2+[2^(2x)+2^(-2x)]/2≥0在x∈[1,2]恒成立
∴a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)]≥0在x∈[1,2]恒成立
令t=2^x,∴2^(-x)=1/t,当x∈[1,2]时,t∈[2,4]
∴原不等式化为a(t-1/t)+(t^2+1/t^2)≥0时,通过换元u=t-1/t将不等式转化为二次不等式u^2+au+2≥0,然后再去讨论.
（1）当对称轴在（3/2,15/4)内时,有3/2
已知f（x）=2ˆx（x属于R）可以表示为一个奇函数g(x）于一个偶函数h（x)之和
已知f(x)=2^(x+1)是定义在R上的函数,且f(x)可以表示为一个偶函数g(x)和奇函数h(x)之和
定义在R上的任意函数f(x）都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10的x次+1）
已知定义在R上的任意函数f（x）=lg（10x+1），x∈R，可以表示成一个奇函数g（x）与偶函数h（x）的和，求g（x
证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h（x）=f（x）-f（-x)是奇函数
已知：f（x）为奇函数,g（x）为奇函数,定义域为R,证：F（x）=f(x)乘g（x）为偶函数
定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和.如果f（x）=lg（10x
已知函数h(x)=2的x次方h（x）=f（x）+g（x）其中f（x）为偶函数g（x）为奇函数 求g（x）和f（x）的解析
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),那么g(x)
已知奇函数f(x)和偶函数g(x）满足f(x)+g(x)=x²+2x+2,x∈R