搜搜做题作业网27题 解答题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:39:41
解题思路： （1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可； （3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，-m2-2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．
解题过程：
解：（1）由题意可知：
a+b+c=0
9a-3b+c=0
c=3
解上面三个方程得：
解得： a＝−1 b＝−2 c＝3
∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC
∵BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
∵点A、点B关于对称轴l对称，
∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点
∵AP=BP
∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC
∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴AC=3根号2，BC=根号10；
故△PBC周长的最小值为3根号2+根号10．
（3）①∵抛物线y=-x2-2x+3顶点D的坐标为（-1，4）
∵A（-3，0）
∴直线AD的解析式为y=2x+6
∵点E的横坐标为m，
∴E（m，2m+6），F（m，-m2-2m+3）
∴EF=-m2-2m+3-（2m+6）
=-m2-4m-3
∴S=S△DEF+S△AEF
= 1 2 EF•GH+ 1 2 EF•AG
= 1 2 EF•AH
= 1 2 （-m2-4m-3）×2
=-m2-4m-3；
②S=-m2-4m-3
=-（m+2）2+1；
∴当m=-2时，S最大，最大值为1
此时点E的坐标为（-2，2）．
解题过程：
解：（1）由题意可知：
a+b+c=0
9a-3b+c=0
c=3
解上面三个方程得：
解得： a＝−1 b＝−2 c＝3
∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC
∵BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
∵点A、点B关于对称轴l对称，
∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点
∵AP=BP
∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC
∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴AC=3根号2，BC=根号10；
故△PBC周长的最小值为3根号2+根号10．
（3）①∵抛物线y=-x2-2x+3顶点D的坐标为（-1，4）
∵A（-3，0）
∴直线AD的解析式为y=2x+6
∵点E的横坐标为m，
∴E（m，2m+6），F（m，-m2-2m+3）
∴EF=-m2-2m+3-（2m+6）
=-m2-4m-3
∴S=S△DEF+S△AEF
= 1 2 EF•GH+ 1 2 EF•AG
= 1 2 EF•AH
= 1 2 （-m2-4m-3）×2
=-m2-4m-3；
②S=-m2-4m-3
=-（m+2）2+1；
∴当m=-2时，S最大，最大值为1
此时点E的坐标为（-2，2）．