搜搜做题作业网(X^2+X+1)^9(2X+1)^6求所有项的系数和
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 04:55:01
(X^2+X+1)^9(2X+1)^6求所有项的系数和
(X^2+X+1)^9(2X+1)^6
(1)求所有项的系数和
(2)所有偶数项的系数和
（3）所有奇数项的系数和
(X^2+X+1)^9(2X+1)^6
(1)求所有项的系数和
(2)所有偶数项的系数和
（3）所有奇数项的系数和
你的题设不完整,必须给出奇偶数项是怎样排列的,假设是按x的降幂排列,则有如下结果（若按x的升幂排列,则奇偶数项的系数和结果相同）
不论怎样展开,最终得到的展开式一定形如：
f(x)=a24x^24+a23x^23+a22x^23+……+a2x^2+a1x+a0
（因为最高次幂的指数为2*9+6=24）
令x=1得f（1）=a24+a23+a22+……+a2+a1+a0①
=(1+1+1)^9(2+1)^6 =3^15
即为所有项的系数和
令x=-1得：
f（1）=a24-a23+a22-……+a2-a1+a0②
=(1-1+1)^9(-2+1)^6 =1
①+②得：
f(1)+f(-1)=2(a24+a22-……+a2+a0)
故奇数项的系数和=a24+a22-……+a2+a0=（f(1)+f(-1)）/2=(3^15+1)/2=7174454
①-②得：
f(1)-f(-1)=2(a23+a21-……+a1)
故奇数项的系数和=a23+a21-……+a1=（f(1)-f(-1)）/2=(3^15-1)/2=7174453
不论怎样展开,最终得到的展开式一定形如：
f(x)=a24x^24+a23x^23+a22x^23+……+a2x^2+a1x+a0
（因为最高次幂的指数为2*9+6=24）
令x=1得f（1）=a24+a23+a22+……+a2+a1+a0①
=(1+1+1)^9(2+1)^6 =3^15
即为所有项的系数和
令x=-1得：
f（1）=a24-a23+a22-……+a2-a1+a0②
=(1-1+1)^9(-2+1)^6 =1
①+②得：
f(1)+f(-1)=2(a24+a22-……+a2+a0)
故奇数项的系数和=a24+a22-……+a2+a0=（f(1)+f(-1)）/2=(3^15+1)/2=7174454
①-②得：
f(1)-f(-1)=2(a23+a21-……+a1)
故奇数项的系数和=a23+a21-……+a1=（f(1)-f(-1)）/2=(3^15-1)/2=7174453
(X^2+X+1)^9(2X+1)^6求所有项的系数和
(x^2-1/x)^n展开式中所有二项式系数和为512,求常数项
(x-1/2x)^6 的展开式中所有项的系数之和为?
（1+x）+（1+x）^2+…+（1+x）^n的所有二项展开式的系数和为多少?
求(x^2+1/2x)^10的二项展开式中,x^11的系数
求1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n.展开式中各项系数的和
求(1+x-x^2)^6展开式中x^5的系数
求（3x^2-x+1)(2x+1)^7展开式中,x^7的系数
(x^2+ax+b)(2x^2-3x-1) x^3的系数为-5 x^2的系数为-6 求a b
（1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
二项式（1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
若(√x+1/2*x^(1/4))^n展开式的前三项系数成等差数列,求(1)展开式中所有的x的有理项（2）展开式中系数最