AB都是正交矩阵,证明A+B也是能不能用这种证明方法

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:51:57

AB都是正交矩阵,证明A+B也是能不能用这种证明方法
有一个定理是,实对称矩阵A正定的充分必要条件是存在可逆矩阵C使得C'AC=I,即A合同于单位矩阵.然后就是由题有C'AC=I ,C'BC=I ,C'(A+B)C=C'AC+C'BC=I ..所以得证这种方法可以吗?括号里的可以拆开吗?

括号里的可以拆开,是矩阵乘法对加法的分配律
但问题出在对A,B的C不一定相同!
用定义证简单.对X≠0,由A,B正定知 X^TAX>0,X^TBX>0.
所以 X^T(A+B)X = X^TAX + X^TBX > 0

AB都是正交矩阵,证明A+B也是能不能用这种证明方法矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A 设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵设A.和B都是正交阵,证明AB也是正交阵线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵. 设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵线性代数问题 A和B 是正交矩阵,证明A∧TB也是正交矩阵. 设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵 A ,B 都是实正定矩阵证明AB也是正定矩阵线性代数!设A B都是n阶正交方阵,证明 AT A-1 AB也是正交方阵.书上的定理,求证明过程. 若A B都是n阶对称矩阵则证明2A-3B也是对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.

AB都是正交矩阵,证明A+B也是 能不能用这种证明方法