求导f(x)=(pi*tanx*secx)^6,还有f(x)=arcsin(sinx+1/2)高分,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:53:52
求导f(x)=(pi*tanx*secx)^6,还有f(x)=arcsin(sinx+1/2)高分,
1,f(x)=(πtan sec x)^6
f'(x)=[6(πtan sec x)^5]×[πsec^2(sec x)]×[secx tanx]
=6π^6(tan secx)^5×(sec secx)^2×secx×tanx
令g(x)=πtan sec x
f(x)=[g(x)]^6
由复合函数的求导规则
f'(x)=6[g(x)]^5×g'(x)
g'(x)=πtan'(sec x)×sec'x
={π[sec (sec x)]^2}×(secx tanx).
2,f(x)=arcsin(sinx+1/2)
f'(x)={1/√[1-(sinx+1/2)^2]}×cos x.
令g(x)=sin x+1/2
这里要注意f(x)的定义域,-1≤sin x+1/2≤1
即-1≤sin x≤1/2.
定义域为:[-π/2+2kπ,π/6+2kπ]∪[5π/6+2kπ,2π+2kπ].
f'(x)=1/√{1-[g(x)]^2}×g'(x)
g'(x)=cos x.
再问: 第一个好像不对吧,答案是6*Pi^6*tan(x)^5*sec(x)^6*(1+tan(x)^2)+6*Pi^6*tan(x)^7*sec(x)^6
再答: 第一个不对,题目看错了,一开始就写错了,等等先 f(x)=(πtanx sec x)^6 同样的令g(x)=πtanx sec x f'(x)=6[g(x)]^5*g'(x); g'(x)=π[sec(x)*tan'(x)+tan(x)*sec'(x)] =π[sec(x)]^3+πsec(x)[tan(x)]^2 所以f'(x)=6π^6*tan(x)^5*sec(x)^5*{sec(x)^3+sec(x)tan(x)^2} 因为:sec(x)^2=1+tan(x)^2 带入化解,是楼主提供的答案,最开始的回答以为f(x)=(πtan sec x)^6,不好意思。
f'(x)=[6(πtan sec x)^5]×[πsec^2(sec x)]×[secx tanx]
=6π^6(tan secx)^5×(sec secx)^2×secx×tanx
令g(x)=πtan sec x
f(x)=[g(x)]^6
由复合函数的求导规则
f'(x)=6[g(x)]^5×g'(x)
g'(x)=πtan'(sec x)×sec'x
={π[sec (sec x)]^2}×(secx tanx).
2,f(x)=arcsin(sinx+1/2)
f'(x)={1/√[1-(sinx+1/2)^2]}×cos x.
令g(x)=sin x+1/2
这里要注意f(x)的定义域,-1≤sin x+1/2≤1
即-1≤sin x≤1/2.
定义域为:[-π/2+2kπ,π/6+2kπ]∪[5π/6+2kπ,2π+2kπ].
f'(x)=1/√{1-[g(x)]^2}×g'(x)
g'(x)=cos x.
再问: 第一个好像不对吧,答案是6*Pi^6*tan(x)^5*sec(x)^6*(1+tan(x)^2)+6*Pi^6*tan(x)^7*sec(x)^6
再答: 第一个不对,题目看错了,一开始就写错了,等等先 f(x)=(πtanx sec x)^6 同样的令g(x)=πtanx sec x f'(x)=6[g(x)]^5*g'(x); g'(x)=π[sec(x)*tan'(x)+tan(x)*sec'(x)] =π[sec(x)]^3+πsec(x)[tan(x)]^2 所以f'(x)=6π^6*tan(x)^5*sec(x)^5*{sec(x)^3+sec(x)tan(x)^2} 因为:sec(x)^2=1+tan(x)^2 带入化解,是楼主提供的答案,最开始的回答以为f(x)=(πtan sec x)^6,不好意思。
求导f(x)=(pi*tanx*secx)^6,还有f(x)=arcsin(sinx+1/2)高分,
y=f(arcsin 1/x),求导
f(x)=arcsin((根号3)/2 )怎么求导?
f(sin^2 x)=x/sinx,为什么f(x)=arcsin√x/√x?
f(x)=(1-cosx)sinx,求导
已知函数f(x)=tanx,则y=f(pi/2-x)sinx在区间【0,pi】上的大致图像为什么
已知函数f(x)=tanx,则y=f(pi/2-x)sinx在区间【0,pi】上的大致图像为什么?
f(x)=sinx/x求导
设函数f(x)=sinx/tanx
函数f(x)=arcsin(sinx)的定义域为
f(x)=(tanx)^(sinx),求f(x)的导数
证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx