证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 15:37:07

证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的
....我们数分老师留的作业

参看数学分析和泛函分析.
同构即一一对应.
实数公理有4大部分,首先他得是一个域,这有9条公理诸如加法乘法交换结合律,0,1的定义等等..然后他得有序,接着得满足阿基米德公理,最后是完备性公理.
其实序同构我不大明白是什么意思.不过可以证明所有实数公理体系之间都是同构的,也就是说他们归根结底还是一个实数域R.
有的数学分析讲的全,讲实数理论,我想你们就是这种的.
看泛函分析的话,可以更明白序.
说实在的我还远不是达人,我也没有把两本书吃透呢.
不过我还是想到一个证法：
在A中取一个数a,他表示在A这种实数体系下定义的0,在B中数b为在B下定义的0与之对应.以下开始构造映射f:因为两种实数体系都是定义了“1”的,那么让a+1,与b+1对应,这里a+1的1是在A中定义的1,b+1的1是在B中定义的1.然后由a+1+1与b+1+1对应.由序公理可以知道这些数字的对应是一一对应的.-1亦然.这即证明了A中定义的整数与B中的整数一一对应.
然后类似地建立有理数的对应,因为有理数是可数的.
最后利用完备性公理,即类似柯西思想的那个公理,在有理数的邻域里建立无理数的一一对应.这样得到这个映射.证明了结论.
另外一个证法:书上有康托尔三分集跟实数域的同构,类似可证跟任意实数体系的同构,那么所有实数体系之间是同构的关系.

证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的证明只含有两个元素的群一定是同构!) 麻烦列出实数集合的公理,尽量全一些证明同维数的两个有限维线性空间是内积同构如图.设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：设S是由满足以下两个条件的实数组成的集合：关于证明“Φ是任何集合的子集”的疑问怎样证明空集是任何集合的子集? 由实数构成的集合A满足条件：若a∈A,证明（1）若Z∈A,则集合A中必有另外两个元素证明,所有可数良序集是同构的如何证明群同构?题目是这样的已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要两个有限维向量空间同构,等价于它们的维数相等.谁会证明?