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已知:△ABC中,D是AB上一点,且AC=DB,E为ADF的中点,∠ADC=∠ACD,求证:CE=½BC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:28:52

已知:△ABC中,D是AB上一点,且AC=DB,E为ADF的中点,∠ADC=∠ACD,求证:CE=½BC
已知:△ABC中,D是AB上一点,且AC=DB,E为ADF的中点,∠ADC=∠ACD,求证:CE=½BC
延长CE至F,使EF=CE.连接AF.
∵E是AD中点,易求得⊿AEF≌⊿DEC.
∴AF=CD,AF//CD.
∴∠CAF+∠ACD=180°
∵∠BCD+∠ADC=180°,∠ACD=∠ADC.
∴∠CAF=∠BDC
∵AC=DB
∴⊿ACF≌⊿DBC
∴CF=BC
∵CE=1/2CF
∴CE=1/2BC
再问: 为什么∠BCD+∠ADC=180°
再答: 字母调换了,应改为∠BDC+∠ADC=180°
再问: 为什么,∠ACD=∠ADC
再答: 这是原题的条件