数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:17:54

数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列
（1）设数列求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的通项公式是bn＝an＋4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数列{bn}的前n项和.求证：不等式B(n+1)≤4B(n),对于任意n∈N*皆成立；
（3）记cn=9ⁿ(an+1)/10ⁿ,试问数列cn中有没有最大项,如果有,求出这个最大项；没有,说明理由.

（1）2Sn=an+an²①
2S（n-1）=a（n-1）+a（n-1）²②
②-①2Sn-2S（n-1）=an+an²-a（n-1）-a（n-1）²
2an=an+an²-a（n-1）-a（n-1）²
an+a（n-1）=an²-a（n-1）²
∵数列{an}的各项均为正数
∴an+a（n-1）≠0
∴an-a（n-1）=1
∴数列{an}为等差数列
∴an=a1+（n-1）d
∵2S1=2a1=a1+a1²
a1=1
∴an=1+（n-1）=n
（2）bn＝an＋4ⁿ-¹=n+4ⁿ-¹
Bn=(1+2+……+n)+(1+4+……+4ⁿ-¹)=n*(n+1)/2+(4ⁿ-1)/3
B(n+1)=(n+1)*(n+2)/2+(4ⁿ-1)/3
B(n+1)-4B(n)=(n+1)*(n+2)/2+(4ⁿ+¹-1)/3-4*n*(n+1)/2-4*(4ⁿ-1)/3=1-(3n-2)（n+1）/2≤0
（3）cn=9ⁿ(an+1)/10ⁿ==9ⁿ(n+1)/10ⁿ=(n+1)(9/10)ⁿ
c(n+1)=(9/10)(n+2)(9/10)ⁿ
c(n+1)/cn=(9/10)(n+2)/(n+1)
当n≤8,{cn}为增数列,当n>8,{cn}为减数列,所以有最大项,为c8=0.387420489(还是些分数的好,这不知正误)
PS你那指数函数怎么打出来的啊?我找了半天不知道诶

数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项数列an的各项均为正数,Sn为前n项和,对于任意n属于N+,总有an,Sn,an的平方成等差数列,求数列an的通项公式数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)² 数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1 各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列一道高一数列问题若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，