已知,如图：过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:19:10

已知,如图：过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面
积分别为S1、S2、S3,三角形ABC的面积为S,试问（√S1+√S2+√S3）/√S的值是否是一个定值,如果是一个定值,请求出此值,如果不是一个定值,请说出它的取值范围.
图在此：

1.因为DE//BC FG//CA HI//AB,
所以△ODG相似△OFI相似△OHE相似△ABC,
所以S1：S2：S3：S=OD^2:IF^2:OE^2:BC^2=BI^2:IF^2:CF^2:BC^2
所以(根号S1+根号S2 +根号S3）/根号S=(BI+IF+CF)/BC
因为BI+IF+CF=BC,
所以（根号S1+根号S2 +根号S3）/根号S=1
2因为DE//BC FG//CA HI//AB,易得平行四边形DOIB.OECP,所以DO=BI,OE=FC,因为：（根号S1+根号S2 +根号S2 根号S3）/根号S=根号S1/根号S+根号S2 /根号S+根号S3/根号S,所以该式又等于DO/BC+OE/BC+IF/BC=1
再问：所以是一个定值1咯

已知,如图：过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE 已知,如图：过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB, p为三角形abc内一点,等长的三条线段DE FG HI分别平行于AB BC CA都经过点P已知A p为三角形abc内一点,过p做线段DE,FG,HI分别平行于AB,CB,CA且DE=FG=HI=d ab=510 bc= 如图三角形ABC中,AB=AC,角A=45°,∠B、∠C的平分线交于点O,过O点作DE‖BC,分别交AB于D、AC于E. 数学相似方面的习题如图,△ABC中,AB=12,BC=8,CA=6,过三角形内一点P作三边的平行线恰好满足DE=FG=H 如图,已知DE‖FG‖BC,且DE、FG把三角形ABC的面积三等分,若BC=24,求FG 如图,已知三角形abc内接与圆o,点o在三角形abc的高cd上,过o作oe垂直于ac与e,of垂直于bc与f,连接de、如图,已知三角形abc内接与圆o,点o在三角形abc的高cd上,过o作oe垂直于ac与e,of垂直bc 连接de df 跟相似性有关：如图,已知O为三角形ABC内一点,过点O作EF平行于BC,GH平行于AB,PQ平行于AC, 过三角形ABC内的一点P,分别作AB,BC,CA的平行线要图 , 过三角形ABC内的一点P,分别作AB,BC,CA的平行线.