已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数}
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 12:07:52
已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数}
(1)设bn=a2n-2(n属于正整数),求证{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(2)求数列{an}前一百项中所有偶数项的和S .
求教、求求教
(1)设bn=a2n-2(n属于正整数),求证{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(2)求数列{an}前一百项中所有偶数项的和S .
求教、求求教
(1)根据已知条件:
b(n+1)=a2(n+1)-2=a[(2n+1)+1]-2=1/2a(2n+1)+2n+1-2=1/2a(2n+1)+2n-1=1/2(a2n-2x2n)+2n-1=1/2a2n-2n+2n-1=1/2a2n-1=1/2(a2n-2) (在此过程中,需要把2n+1,2n看做整体,分别为奇数和偶数)
所以b(n+1)/bn=1/2=等比,b1=a2-2=-1/2,bn=(1/2)^n-1
(2)根据(1)式中可得,bn=a2n-2=(1/2)^n-1,所以a2n=(1/2)^n+1
s=a2+a4+a6+……a100=1/2+1+(1/2)^2+1+(1/2)^3+1+……+(1/2)^50+1=51-(1/2)^50
希望没有计算错误.
再问: 其实吧、错了。但还是把分给你吧。。。。。。。。。呵呵、老师讲过了。谢谢
b(n+1)=a2(n+1)-2=a[(2n+1)+1]-2=1/2a(2n+1)+2n+1-2=1/2a(2n+1)+2n-1=1/2(a2n-2x2n)+2n-1=1/2a2n-2n+2n-1=1/2a2n-1=1/2(a2n-2) (在此过程中,需要把2n+1,2n看做整体,分别为奇数和偶数)
所以b(n+1)/bn=1/2=等比,b1=a2-2=-1/2,bn=(1/2)^n-1
(2)根据(1)式中可得,bn=a2n-2=(1/2)^n-1,所以a2n=(1/2)^n+1
s=a2+a4+a6+……a100=1/2+1+(1/2)^2+1+(1/2)^3+1+……+(1/2)^50+1=51-(1/2)^50
希望没有计算错误.
再问: 其实吧、错了。但还是把分给你吧。。。。。。。。。呵呵、老师讲过了。谢谢
已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数}
已知数列满足:A1=1.AN+1=1/2AN+N,N奇数,AN-2N.N偶数
已知数列{an}满足a1=1,an+1={2an n为奇数,an+2,n为偶数},且a1+a3+a5+.+a2k--=3
已知数列an满足a1=1,an+1={2n ,n为奇数 an+2 ,n为偶数 ,且a1+a3+a5+……+a2k-
已知数列{an}满足a1=1,an+1=[1/2an+n.n为奇数.an-2n,n为偶数]且bn=a2n-2,n∈N+
已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+n,(n为奇数时),an+1=an-2n,(n为偶数时),且bna2
已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an+1,n为奇数;2an,n为偶数,设bn=a2n-1,
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 为奇数,an-2n,n 为偶数.设bn=a2n+1+4n-
已知数列{An}满足A1=1,An+1={1/2An+n-1,n为奇数,An-2n,n为偶数},记Bn=A2nn∈N*
已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数} 记bn=a2n Tn=a1+
已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn
已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn