求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 10:43:03
求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解
![求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解](/uploads/image/z/14966170-34-0.jpg?t=%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8Bdy%E2%88%95dx%3D-sin%5E2%28x%2By%29%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3)
令k=x+y
y=k-x
dy/dx=d(k-x)/dx=dk/dx-1
原方程变为
dk/dx-1=-sin^2 k
dk/dx=1-sin^2 k=cos^2 k
(两边同乘sec^2k dx)
sec^2k dk=dx
两边积分
tan k=x+C
tan(x+y)=x+C
y=k-x
dy/dx=d(k-x)/dx=dk/dx-1
原方程变为
dk/dx-1=-sin^2 k
dk/dx=1-sin^2 k=cos^2 k
(两边同乘sec^2k dx)
sec^2k dk=dx
两边积分
tan k=x+C
tan(x+y)=x+C