如图第13题,如果用公式的话,积分区域里一定包括,含Y=0,Z=0的点,而这样一来积分函数就不满足可导条件了.但为什么还

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 12:38:55

如图第13题,如果用公式的话,积分区域里一定包括,含Y=0,Z=0的点,而这样一来积分函数就不满足可导条件了.但为什么还是可以用高斯公式呢?（就是说,高斯公式的使用条件是被积函数在面上可导还是在被积面包围的体积内可导啊）

可以的,首先积分函数在所截的锥面部分可导,其次当在平面x=1或面x=2上求导时,由锥面方程得x=根号（y^2+z^2）,分母可直接代换成常数1或2,所以仍可以用高斯公式
再问：

再问：这道题为啥就能用公式啊
再答：首先，第一题有个误区就是原函数在求偏导数时，必须保证原函数有意义，所以积分区域y=0，z=0的点应舍去。那么第二题中x/(x^2+y^2+z^2)=1/(x+(y^2+z^2)/x)对x在积分曲面所围成的空间区域内的一阶偏导不连续；所以高斯公式不能用。高斯公式的使用条件是被积函数在被积面包围的体积内可导。
再问：那您的意思是如果第一题中当当在平面x=1或面x=2上求导时，如果不能用常数代换的话，是不是就不能用高斯公式了？
再答：两者没有关系，常数代换只是为了简单计算而已，能不能用高斯公式，还是看它的使用条件，大多数情况下，可以构造单连通区域或多连通区域使得原函数可求偏导。比如可以将不能求导的区域挖出来，单独计算。
再问：您的意思是，在第一题中，如果用高斯公式变成三重积分的话，x轴是不能包含在内的，要挖掉？
再答：不用，第一题直接可以用高斯公式就可以，是第二题需要挖掉不可导的部分再用高斯公式

如图第13题,如果用公式的话,积分区域里一定包括,含Y=0,Z=0的点,而这样一来积分函数就不满足可导条件了.但为什么还第三题,如果被积函数是x的话.为什么结果是0呢?因为积分区域关于y对称么? 对于二重积分或者三重积分,被积函数是含有f(x,y,z)的表达式,而给出的积分区域条件中有f(x,y,z)=a这一条件, 三重积分难题被积函数为X^2+Y^2,积分区域为Y^2=2Z,X=0绕0Z轴旋转一周而成的曲面与两平面Z=2、Z=8所围原题：计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z= 三重积分可不可以就等于被积函数乘以积分区域所包括的体积高斯公式问题图中13题：这道题如果用高斯公式的话,闭合面就会包含X轴,这样的话y=0,z=o,但在此时,被积函数的分母无球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分 matlab解三重积分的方法例：用不同的方法计算三重积分函数 f = y*sin(x)+z*cos(x) 在区间[0,p 请问三重积分轮换对称的积分区域满足条件时,x,y,z是怎么换呢? 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,