求函数f(x)=cos^2-2cos^x/2的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/14 09:10:17
求函数f(x)=cos^2-2cos^x/2的值域
已知cosx=2cos²(x/2)-1
所以,2cos²(x/2)=cosx+1
则,f(x)=cos²x-cosx-1
令cosx=t(-1≤t≤1)
所以,f(t)=t²-t-1=[t²-t+(1/4)]-(5/4)
=[t-(1/2)]²-(5/4)
则,当t=1/2时有最小值=-5/4
又,f(-1)=(-3/2)²-(5/4)=1;f(1)=(1/2)²-(5/4)=-1
所以,f(t)∈[-5/4,1]
即,f(x)的值域为:f(x)∈[-5/4,1]
所以,2cos²(x/2)=cosx+1
则,f(x)=cos²x-cosx-1
令cosx=t(-1≤t≤1)
所以,f(t)=t²-t-1=[t²-t+(1/4)]-(5/4)
=[t-(1/2)]²-(5/4)
则,当t=1/2时有最小值=-5/4
又,f(-1)=(-3/2)²-(5/4)=1;f(1)=(1/2)²-(5/4)=-1
所以,f(t)∈[-5/4,1]
即,f(x)的值域为:f(x)∈[-5/4,1]
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函数f(x)=cos^2 x-2cos^2 (x/2)的值域
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求函数f(x)=(根号3)cos^2x+sinxcosx的值域和周期
求函数f(x)=根号3cos^2x+sinxcosx的值域和周期
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函数f(x)=√3 sin 2x - cos 2x 的值域为