甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 22:19:02

甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．
（1）试将全程运输成本y（元）表示成速度v（千米/小时）的函数．
（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？

（1）依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
s
v，全程运输成本为y=a•
s
v+bv²•
s
v=s（
a
v+bv），
故所求函数为y=s（
a
v+bv），其定义域为v∈（0，c）
（2）∵s、a、b、v∈R⁺，∴s（
a
v+bv）≥2s
ab，当且仅当
a
v=bv时取等号，此时v=

a
b
若

a
b≤c，即v=

a
b时，全程运输成本最小．
若

a
b＞c，则当v∈（0，c）时，y=s（
a
v+bv）-s（
a
c+bc）=
s
vc（c-v）（a-bcv）
∵c-v≥0，且a＞bc²，故有a-bcv≥a-bc²＞0
∴s（
a
v+bv）≥s（
a
c+bc），当且仅当v=c时取等号，即v=c时全程运输成本最小．