搜搜做题作业网（2006•达州）先阅读短文，再解答短文后面的问题．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 17:15:12
（2006•达州）先阅读短文，再解答短文后面的问题．
规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为
（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为|
|．显然，有向线段
和有向线段
长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段
，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是|
|=3．
问题：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出
有向线段，使得
=3
，
与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；
（2）若有向线段
的终点B的坐标为（3，
），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；
（3）若点M、A、P在同一直线上，|
|+|
|＝|
|成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中）
规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为
| AB |
| AB |
| AB |
| BA |
对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段
| OP |
| OP |
问题：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出
| OA |
| OA |
| 2 |
| OA |
（2）若有向线段
| OB |
| 3 |
（3）若点M、A、P在同一直线上，|
| MA |
| AP |
| MP |
（1）见图
（2）在平面直角坐标系中画出
OB，过B作BC⊥x轴于C．
在Rt△OCB中，由勾股定理知：|
OB|=2
3
设
OB与x轴正半轴的夹角为α．α=30°
即
OB的模为2
3，
OB与x轴正半轴的夹角为30°．
（3）若点M、A、P在同一直线上，|
MA|+|
AP|＝|
MP|不一定成立．
如图甲：|
MA|+|
AP|＝|
MP|成立．
如图乙：|
MA|+|
AP|＝|
MP|不成立．
（1）根据定义，只需作出点A（3，-3）即可；
（2）根据定义运用勾股定理根据它的坐标求得它的模，根据正切值求得夹角；
（3）注意由于三点的位置顺序不确定，显然不一定成立．
（2）在平面直角坐标系中画出
OB，过B作BC⊥x轴于C．
在Rt△OCB中，由勾股定理知：|
OB|=2
3
设
OB与x轴正半轴的夹角为α．α=30°
即
OB的模为2
3，
OB与x轴正半轴的夹角为30°．
（3）若点M、A、P在同一直线上，|
MA|+|
AP|＝|
MP|不一定成立．
如图甲：|
MA|+|
AP|＝|
MP|成立．
如图乙：|
MA|+|
AP|＝|
MP|不成立．
（1）根据定义，只需作出点A（3，-3）即可；（2）根据定义运用勾股定理根据它的坐标求得它的模，根据正切值求得夹角；
（3）注意由于三点的位置顺序不确定，显然不一定成立．