已知圆C1：x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于MN两点,以MN为直径作圆C2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 11:52:10

已知圆C1：x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于MN两点,以MN为直径作圆C2
1）求圆C2的圆心C2的坐标
2）过原点O的直线L与圆C1,C2都相切,求直线L 的方程

题目内容：已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m∈R)(1)求m的取值范围(2)若圆C与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值(3)在（2）的条件下,求以MN为直径的圆的方程
(1)x^2+y^2-2x-4y+m=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m这是圆的标准方程,
5-m=r^2＞0.
所以m＜5.
(2)圆C与直线x+2y-4=0相交,则交点纵坐标满足[(4-2y)-1]^2+(y-2)^2=5-m,
即5y^2-16y+m+8=0.
设交点坐标为：M(x1,y1)、N(x2,y2)
.则①y1+y2=16/5,
y1*y2=(m+8)/5；②利用x1=4-2y1,x2=4-2y2,有：x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4*y1*y2③将①代入②得x1*x2=16-128/5+4*(m+8)/5=(4m-16)/5.④又因为OM⊥ON,所以(y1/x1)(y2/x2)=-1.即y1*y2=-x1*x2.⑤综合①③④可解得：5m=8,m=8/5.
（3）在【2】的条件下,y1=4/5,y2=12/5,x1=12/5,x2=-4/5,M(12/5,4/5),N(-4/5,12/5).以MN为直径的圆的圆心为(4/5,8/5),半径为R=|MN|/2=(4/5)√5.方程为(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5.

已知圆C1：x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于MN两点,以MN为直径作圆C2 已知圆C1:x^2+y^2+6x-4=0和圆C2:x^2+y^2+6y-28=0相交于A,B两点,求圆心在直线x-y-4 求以相交圆C1；x*x+y*y+4x+y+1=0及C2：X*X+Y*Y+2X+2Y+1=0的公共弦为直径的圆的方程已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 ,求以AB为直径已知圆C1:x2+y2-2x-4y+1=0与圆C2:x2+y2+2x+4y-4=0相交于A,B两点. 1、求直线AB的方已知圆C1:x^2+(y-1)^2=4和抛物线C2:y=x^2-1过坐标原点O的直线与C2相交于点A.B,定点M坐标为( 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,（1）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且|MN|=4 直线l：y=kx与圆C1：(x-1)^2+y^2=1相交于A、B两点,圆C2与圆C1相外切,且与直线l相切于点M（3,根以圆C1 x^+y^+4X+1=0与圆C2 x^+y^+2x+2y+1=0相交的公共弦为直径的圆的方程为? 圆C1:X^2+Y^2-2X-6Y+6=0和圆C2:X^2+Y^2+4X+8Y+11=0,求以C1和C2的圆心为直径端点已知圆C1:X^2+Y^2=4,C2:X^2+Y^2-2X-4Y+4=0,与直线L:X+2Y=0,求经过C1,C2的焦点已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0与圆C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.求（1）