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已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:58:11
已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},其中x,t均为实数,
(1)求A∩B,
(2)设m为实数,g(m)=m2-3,求M={m|g(m)∈A∩B}.
已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},
(1)∵集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},
∴△1=(2t)2+4(4t+3)≤0,
∴A={t|-3≤t≤-1},
∵集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},
∴△2=4t2-4(-2t)<0,
∴B={t|-2<t<0},
∴A∩B=(-2,-1);
(2)∵g(m)=m2-3,又g(m)∈A∩B
∴-1≤m2-3<0,
解得,m∈(-
3,-
2]∪[
2,
3);
∴M={m|-
3<m≤-
2或
2≤x<
3}.