搜搜做题作业网已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:15:54
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
由于f（x）＝xe^（－x）,x∈R
所以x＝f（x）/（e^x）
由题意,可以设f（x1）＝f（x2）＝K
所以：x1＝f（x1）/（e^x1）＝K/（e^x1）
同理：x2＝K/（e^x2）
考虑到x1与x2的对称性,不妨设x10,f（x）单调减少.
因为f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）f'（s）＝0……中值定理
其中x1
所以x＝f（x）/（e^x）
由题意,可以设f（x1）＝f（x2）＝K
所以：x1＝f（x1）/（e^x1）＝K/（e^x1）
同理：x2＝K/（e^x2）
考虑到x1与x2的对称性,不妨设x10,f（x）单调减少.
因为f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）f'（s）＝0……中值定理
其中x1
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2＞2
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
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函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
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