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如图,在平行四边形ABCD中,EF平行AD,GH平行AB,EF与GH交于点O,设平行四边形AEOG,平行四边形GOFD,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 16:14:20
如图,在平行四边形ABCD中,EF平行AD,GH平行AB,EF与GH交于点O,设平行四边形AEOG,平行四边形GOFD,平行四边行EBHO,平行四边形OHCF的面积依次为S1,S2,S3,S4,请猜想S1/S2与S3/S4的关系,并证明你的猜想
如图,在平行四边形ABCD中,EF平行AD,GH平行AB,EF与GH交于点O,设平行四边形AEOG,平行四边形GOFD,
s1/s2=s3/s4
证明:
因为EF平行AD,GH平行AB
所以OG=DF,OH=FC
所以平行四边形AEOG和平行四边行EBHO等高,设高为h1
平行四边形GOFD和平行四边形OHCF等高,设高位h2
则S1=GOh1,S3=OHh1
S2=DFh2=GOh2,S4=FCh2=OHh2
S1/S2=h1/h2,S3/S4=h1/h2
所以S1/S2=S3/S4