搜搜做题作业网证明：当0＜x＜π/2时,tanx＞x+x^3/3
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 18:35:41
证明：当0＜x＜π/2时,tanx＞x+x^3/3
你学过导数了吧
令F(x)=tanx-x-x^3/3
则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2
明显tanx>x,x∈(0,π/2)
所以F(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递增
又F(0)=0,F(x)恒>0
所以tanx>x+x^3/3,得证
PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...
明显的x>0时,tanx>x+x^3/3
令F(x)=tanx-x-x^3/3
则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2
明显tanx>x,x∈(0,π/2)
所以F(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递增
又F(0)=0,F(x)恒>0
所以tanx>x+x^3/3,得证
PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...
明显的x>0时,tanx>x+x^3/3
证明：当0＜x＜π/2时,tanx＞x+x^3/3
当0＜x＜π/2时,证明tanx＞x+1/3x
当X属于(0,π/2)时 证明tanX>X
0＜x＜π/2,证明tanx＞x+x/3
怎么证明 当0＜X＜π/2时 有sinx ＜x＜tanx?
证明:当0小于x小于2分之π时,tanx大于x+（3分之1）x立方
当0小于x小于2分之π时,证明tanx大于x+三分之一X三次
单调性证明题当0 ＜X＜Π/2,sinX＋tanX＞2 X,我令f(X)＝sinX＋tanX－2X ,则f(X)的导数小
当x属于（0,π分之2）证明,tanx大于x?
已知0＜x＜兀/2,证明tanx＞x＞sinx
当x∈[0,2π]时 使不等式tanx
证明:sinx+tanx>2x (0