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四边形ABCD中,∠A=75°,∠B=60°,∠C=135°,AD=DC=根号2,M是AB的中点,求DM的长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:27:09
四边形ABCD中,∠A=75°,∠B=60°,∠C=135°,AD=DC=根号2,M是AB的中点,求DM的长
图片不大标准..
四边形ABCD中,∠A=75°,∠B=60°,∠C=135°,AD=DC=根号2,M是AB的中点,求DM的长
延长AD,BC交于P,
由∠A=75°,∠B=60°,∠C=135,
∴∠ADC=360-270=90°,
连AC,由AD=CD=√2,∴△ACD是等腰直角三角形,
AC=2,又∠ACB=135-45=90°,
∴△ABC是直角三角形,∠B=60°,
∴BC=2÷√3=2√3/3.
△CDP也是等腰直角三角形,PC=2
∴BP=2√3/3+2.
∵D是AP中点,M是AB中点,
∴DM=(1/2)BP=1+√3/3.