作业帮 > 数学 > 作业

如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 23:50:38
如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴
证明:∵△ACD是直角三角形,
∴AC2+CD2=AD2
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,
∴S半圆ACD=
1
2π•
1
4AD2,S半圆AEC=
1
2π•
1
4AC2,S半圆CFD=
1
2π•
1
4CD2
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.