是否存在一个正整数,使n^2+1能被3整除

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 07:31:27

不存在.证明：按关于3同余的数之不同[0,1,或-1]来区分,整数可分成3类.相应地,与它们的平方关于3同余的数,分别是0,1,1.从而,与“它们的平方加上1之和”关于3同余的数,就分别是1,2,2.所以,任何整数均不能被3整除.

是否存在一个正整数,使n^2+1能被3整除存在一个正整数,使n^2+1能被3整除是否存在一个正整数n,满足n能被2000个不同质数整除,并且2^n+1能被n整除是否存在自然数n,使得n的2次方+n+2能被3整除? 是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除? 是否存在自然数n，使得n2+n+2能被3整除？求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 已知存在的正整数n,能使11.11被2009整除,求证:11.1199.9999.9911.11能被2009整除归纳猜想论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值是否存在正整数m,使（a+b）的2m+7次方能被（a+b）的4m+1整除?若存在,试求出m的值；若不存在,请说明理