搜搜做题作业网已知一平面方程 求该方程法向量 如何求?求详解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 11:27:49
已知一平面方程 求该方程法向量 如何求?求详解
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则其法向量为(A/√(A²+B²+C²),B/√(A²+B²+C²),C/√(A²+B²+C²))
再问： 证明?理由？
再答： 设平面上任意两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)，满足方程： Ax1+By1+Cz1+D=0 Ax2+By2+Cz2+D=0 则PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足 A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0 即矢量PQ⊥矢量(A,B,C) 换言之，平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)，说明矢量(A,B,C)垂直于该平面，单位化后即为该平面的法向量
再问： 证明?理由？
再答： 设平面上任意两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)，满足方程： Ax1+By1+Cz1+D=0 Ax2+By2+Cz2+D=0 则PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足 A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0 即矢量PQ⊥矢量(A,B,C) 换言之，平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)，说明矢量(A,B,C)垂直于该平面，单位化后即为该平面的法向量
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