已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 07:02:29
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为?
有4个选项 -1,0,1,2
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∵f(x)在R上为奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(0)=f(-2+2)
=-f(-2)
=f(2)
f(2)=f(0+2)
=-f(0)
∴f(0)+f(2)=2f(0)=0
∴f(0)=0
f(6)=f(4+2)
=-f(4)
=-f(2+2)
=f(2)
=f(0)
=0
∴f(x)=-f(-x)
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(0)=f(-2+2)
=-f(-2)
=f(2)
f(2)=f(0+2)
=-f(0)
∴f(0)+f(2)=2f(0)=0
∴f(0)=0
f(6)=f(4+2)
=-f(4)
=-f(2+2)
=f(2)
=f(0)
=0
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为多少?
1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=—f(x),则f(6)的值为——
高中数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为
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