第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:49:00

第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围
第二题已知椭圆c：3x^2+4y^2=12上有两点AB,关于直线y=4x+1/2对称,求AB直线方程
第二题能不能来个过程呀……

对称两点为A（x1,y1) B(x2,y2)
则直线AB的斜率=-1/k=(y1-y2)/(x1-x2)
且点（(x1+x2)/2 ,（y1+y2)/2)在y=kx上
于是：
y1=(x1-3/4)^2
y2=(x2-3/4)^2
相减
（y1-y2）=(x1-x2)(x1+x2-3/2)
-1/k=(x1+x2-3/2)
x1+x2=3/2-1/k
代入y=kx
y1+y2=k(x1+x2)=k(3/2-1/k)=3k/2-1
即中点为：(x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2)
即：(3/4-1/(2k),3k/4-1/2)
由于中点在抛特线内部,必须保证y>=(x-3/4)^2
于：3k/4-1/2>=(3/4-1/(2k)-3/4)^2
3k/4-1/2>=1/(4k^2)
3k-2>=1/k^2
3k^3-2k^2-1>=0
3k^3-3k^2+k^2-1>=0
3(k-1)k^2+(k-1)(k+1)>=0
(k-1)(3k^2+k+1)>=0
k>=1 （附：3k^2+k+1>>0)
2
已知椭圆c：3x^2+4y^2=12上有两点AB,关于直线y=4x+1/2对称,求AB直线方程
A(x1,y1) B(x2,y2)
AB斜率=-1/4=k
且点（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在y=4x+1/2上.
即：(y1+y2)/2=4(x1+x2)/2+1/2
y1+y2=4(x1+x2)+1
3x1^2+4y1^2=12
3x2^2+4y2^2=12
相减：
3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
3(x1+x2)+4*(-1/4)*[4(x1+x2)+1]=0
设3(x1+x2)-4(x1+x2)+1=0
x1+x2=1
y1+y2=4*1+1=5
即：中点为：(1/2,5/2)
于是方程为：
(y-5/2)=-1/4(x-1/2)
即：4y-10=-x+1/2
8y-20=-2x+1
8y+2x-19=0(你自已再算一下,不知算错没有）

第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围已知双曲线x²－3分之y²=1,曲线上存在关于直线l：y=kx+4对称的两点,求k的范围. 已知抛物线C:y^2=x与直线l:y=kx+3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围已知抛物线C:y^2=x和直线L：y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围. 双曲线一题已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l: y=kx+4对称的点,求实数K的取值范围. 已知双曲线x^2-y^2/3=1,其上存在两点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k 的取值范围已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值 . 已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围已知双曲线x^2-y^2/3=1上存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围