已知函数f（x）＝㏑（1＋x）－mx.（1）当m＝1时,求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）的极值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 08:45:26

(1)
m = 1,f(x) = ln(x + 1) - x
f'(x) = 1/(x + 1) - 1 = -x/(x + 1) = 0
x = 0
-1 < x < 0:f'(x) > 0
x > 1:f'(x) < 0,单调递减
(2)
(i) m = 0
f(x) = ln(x + 1),f'(x) = 1/(x + 1); 在定义域x > -1内,f'(x) > 0,无极值
(ii) m = 1
见(i),极大值:f(0) = 0
(ii) m ≠ 0
f'(x) = 1/(x + 1) - m = (1 - m - mx)/(x + 1) = 0
x = (1 - m)/m = 1/m - 1
m < 0时,x = 1/m - 1 < -1,在定义域外,无极值
m > 0时,x = 1/m - 1 > -1,在定义域内; 显然f'(x)左正右负
极大值f(1/m - 1) = ln(1/m - 1 + 1) -m(1/m -1) = ln(1/m) - (1 - m) = m - 1 - lnm

已知函数f（x）＝㏑（1＋x）－mx.（1）当m＝1时,求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）的极值. 已知函数f（x）=1/2x^2+ax-aIn(x+1).当a=2时,求函数f（x）的极值.（2）求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）＝Inx－mx＋m,m∈R 1 求函数f（x）的单调区间 2 若f（x）≦0,在x∈（0,∞）上恒成立, 已知函数f(x)=|x-1|（x+3）,(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明; 已知函数f（x）＝x ln x,求f（x）的单调区间和极值已知函数f(x)=x^3+3/2x²-6x+2 (1)写出函数的递减区间（2）讨论函数的极值求详解求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值已知函数f（x）=－x3+3x2+9x+1 ,求函数的单调区间和极值已知函数f(x)＝1／2m（x－1）²－2x＋3+lnx,m属于R,当m＝0时,求函数f(x)的单调增区间设函数f（x)=x3-3x,求（1）求直线f(x)的单调区间.（2）函数f(x)的极值已知f（x）等于x减2的完全平方,x属于闭区间-1到3,求函数f（x+1）的单调递减区间已知函数f（x）＝x2/2-（1+a）*x+a*lnx.当a＝4时,求函数f（x）的单调区间