搜搜做题作业网一道关于直角三角形的初二几何题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 09:24:46
一道关于直角三角形的初二几何题目
RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
证明：延长AD至E,使DE=AD.
连接BE.
因为点D是BC的中点,
所以DB=DC.
在△ADC与△EDB中
AD=ED
∠ADC=∠EDB(对顶角相等）
DC=DB
所以△ADC≌△EDB（SAS）
所以∠DAC＝∠DEB＝90° AC=EB
所以△AEB为直角三角形
又因为
∠BAC=120°
∠DAC=90°
所以∠BAE=30°
所以BE=½AB(这是定理,应该知道）
所以AC＝½AB
连接BE.
因为点D是BC的中点,
所以DB=DC.
在△ADC与△EDB中
AD=ED
∠ADC=∠EDB(对顶角相等）
DC=DB
所以△ADC≌△EDB（SAS）
所以∠DAC＝∠DEB＝90° AC=EB
所以△AEB为直角三角形
又因为
∠BAC=120°
∠DAC=90°
所以∠BAE=30°
所以BE=½AB(这是定理,应该知道）
所以AC＝½AB