【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 11:47:28

【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量
（1）求sin〈向量OA,向量OC〉
（2）若点A的坐标为（√2/2,√2/2）,求点C坐标.
★一定要有过程!

（1）
∵△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1
∴ |OA|=|OB|=|OC|=1
∵3向量OA+4向量OB+4向量OB=0向量
∴3向量OA+5向量OC=-4向量OB
两边平方得：
9+30向量OA●OC+25=16
∴ 30|OA||OC|cos=-18
∴cos=-3/5
∴sin=4/5
(2)设C(cosα,sinα ) ∴向量OC=(cosα,sinα )
∵（√2/2,√2/2）∴向量OA=(√2/2,√2/2)
由（1）知向量OA●OC=-3/5
∴√2/2cosα+√2/2sinα=-3/5
∴ cosα+sinα=-3√2/5 ①
∴( cosα+sinα)²=18/25
∴ 2sinαcosα=-7/25
(cosα-sinα)²=1-2sinαcosα=32/25
∴cosα-sinα=±4√2/5 ②
由 ①②得：cosα=√2/10,sinα=-7√2/10
或 cosα=-7√2/10,sinα=√2/10
∴C(√2/10,-7√2/10)或（-7√2/10,√2/10)

【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量 △ABC内接于以O为圆心,1为半径,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0向量,则OC向量*OA向量=多少已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,求向量OC乘以向量AB △ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.② 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 已知向量OA=(3,-4),向量OB(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y)（其中O为坐标原点）三角形ABC内接于以O圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝0,1:求向量OA乘OB,向量OBOC. 三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求三角形ABC面积向量与圆综合应用△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,则3a+4b+5c 已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,则三角形ABC面积为... 设O为坐标原点,向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC⊥向量OB,向量BC∥向量OA,若向量OD+向量O 已知o为坐标原点,A（0,2）,B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为