已知,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3,过原点O

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 15:19:53

已知,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3,过原点O作角AOC的平分线交AB于点D,连接DC过点D作DE垂直于DC,交OA于点E,求过点E.D.C的抛物线的解系式.

求抛物线解析式,主要是求出 y=ax^2+bx+c 中的系数 a,b,c.通常知道三个点的坐标即可.

现在看各点的坐标情况,如图：

过D点作X轴垂线DM,因为OD是角分线,所以DOC为45度,显然OADM是正方形.
所以AD=AO=BC=2,
又,因为角CDE是直角,所以角1=角2（同是角3的余角）, 角3=角4（同为角2的余角）,
故三角形EAD 全等于三角形DBC,所以AE=DB=MC=3-2=1,
这样E点坐标为（0,1）
又D点坐标为（2,2）、C点坐标为（3,0）
于是代入抛物线函数可得到三个方程：
1=c；
2=a*2^2+b*2+c;
0=a*3^2+b*3+c;

解方程得,a= -5/6 b=13/6 c=1
所以抛物线函数为 y=(-5/6)x^2 + (13/6)x +1