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一道高中数学题,急2011新课标高中数学理第18题如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 00:36:08
一道高中数学题,急
2011新课标高中数学理第18题
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
这个题的第二问能不能不用空间直角坐标系的方法解,希望大家提供一下除了标准答案以外的方法,谢谢

标准答案：（好多符号显示不出来啊.）如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为 轴的正半轴建立空间直角坐标系D- ,则

 , , , .

 

设平面PAB的法向量为n=（x,y,z）,则 

 即  

因此可取n= 

设平面PBC的法向量为m,则  

可取m=（0,-1, ）          

故二面角A-PB-C的余弦值为

一道高中数学题,急2011新课标高中数学理第18题如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°
(1)因为∠DAB=60°,AB=2AD
所以三角形DAB是直角三角形,DB⊥AD
因为PD⊥这个平面,AD是PA在这个平面的投影,故PA⊥DB
（2）PD⊥这个平面,所以AD⊥PD
又因为AD⊥DB,所以AD⊥平面PDB.
过D做DE垂直PB并交其于点E,连接AE,
∠AED即为所求角.
其余就是计算了.（做到最后不知道你的标准答案到底是什么）
一道高中数学题,急2011新课标高中数学理第18题如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60° 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：P ,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60度,AB=2AD,PD┷底面ABCD. 如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD= 如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点 一道立体几何（急!在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD是正三角形,其所在平 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三形,且垂直于底面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD