点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:03:03

点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点.
1-写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
2-求线段BC的长

∵点A（2,8）在抛物线y²=2px上
∴64=4p p=16
抛物线方程为 y²=32x 其焦点为（8,0）
∵直线l的倾斜角为45º,且过抛物线焦点
∴直线l的方程 y=x-8
把直线方程代入抛物线方程,得
x²-16x+64=32x
x²-48x+64=0
B,C两点的横坐标是上面关于x的一元二次方程的两个根x1,x2
∴x1+x2=48 x1x2=64
y1+y2=x1+x2-16=32
y1y2=(x1-8)(x2-8)=x1x2-8(x1+x2)+64=64-8×48+64=128-384=-256
∴BC²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2
=48²-4×8²+32²+4×16²=2304-256+1024+1024=4096
∴BC=64

点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点. 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点斜率为k的直线l过抛物线y∧2＝2px焦点f,且与抛物线交于a,b两点,抛物线上横坐标为2的点 F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动过抛物线y^2=2px的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一四象限分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为曲线题..求详解直线L过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60度,它与抛物线交A、B两点,|AF|=4.求