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一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n-1)=Sn+3^n,n属于N.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 05:56:01
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n-1)=Sn+3^n,n属于N.
(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;
(2)若a(n+1)大于或等于an,n属于N*,求a的取值范围.
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n-1)=Sn+3^n,n属于N.
1,
A(n+1)=S(n+1)-Sn
得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn
又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项,2为公比的等比数列
∴Bn=(a-3)*2^(n-1)
2,