椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 01:47:31

1、椭圆面积：
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
F1、F2分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆上任意一点,PF1和PF2夹角为θ,
在△PF1F2中,根据余弦定理,
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ
|PF1|+|PF2|=2a,
|F1F2}=2c,
4c^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1||PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ
4c^2=4a^2-2|PF1||PF2|(1+cosθ),
|PF1||PF2|=2(a^2-c^2)/(1+cosθ)
=2b^2/(1+cosθ),
S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ
=b^2sinθ/(1+cosθ)
=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(cosθ/2)^2]
=b^2tan(θ/2).
∴S△PF1F2=b^2tan(θ/2).
2、双曲线面积：
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
F1、F2分别是双曲线的左右焦点,P是双曲线上任意一点,PF1和PF2夹角为θ,
在△PF1F2中,根据余弦定理,
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ,
||PF1|-|PF2||=2a,
|F1F2}=2c,
4c^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ,
4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cosθ)
|PF1|*|PF2|(1-cosθ)=2(c^2-a^2)=2b^2,
|PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosθ),
S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ
=b^2sinθ/(1-cosθ)
=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(sinθ/2)^2]
=b^2*cos(θ/2)/[sin(θ/2)]
=b^2cot(θ/2).
cos
θθθθ

椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程关于求椭圆中焦点三角形面积的问题.、如何求椭圆中焦点三角形的面积? 椭圆中焦点三角形面积公式除了这个,另一个怎么推双曲线焦点三角形面积公式推导椭圆焦点三角形面积公式推导谁告诉我椭圆和双曲线焦点三角形的面积公式? 海伦公式的推导过程?三角形面积公式椭圆中焦点三角形面积最大时, 两条焦点弦位置? 三角形面积公式的推导过程是什么.尽快回答. 求高中数学三角形面积公式每一个详细的推导过程平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导过程