设f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/12 21:19:01

设f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
1.求f(0)的值
2.求证f(x)为奇函数
3.若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求f(0)的值
f(x+y)=f(x)+f(y)
让x=0,y=0；
有f(x+y)=f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
2.求证f(x)为奇函数
f(x+y)=f(x)+f(y)
让y=-x
则：f(x-x)=f(x)+f(-x)= f(0)=0
所以f(-x)=-f(x) ,f(x)为奇函数
3.若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
因f(1)=1
f（2）=f（1+1）=f(1)+f(1)=2
所以f(2a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f（2）=f（a-1+2）=f（a+1）
f(x)是R上的增函数
所以要f(2a)>f（a+1）
只需2a>a+1
所以a>1

设f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y), 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R ,恒有f(x+y)=f(x)=f(y). 设f(x)设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立. 设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)·f(y),当x>0时,有0 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,有0 设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f（x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1) 设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1.证明：