已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,0）,且经过点（0,1）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:41:25

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,0）,且经过点（0,1）
（1）求该抛物线对应的函数的解析式
（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位,设得到的抛物线顶点为A,与x轴的两个交点为B,C,若△ABC为等边三角形
①求m的值
②设点A 关于x轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形?若存在,写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

（1）函数y=ax²+bx+c的顶点为（1,0）,
         ∴-b/(2a)=1,     ①
                  (4ac-b²)/(4a)=0          ②
                ∵经过点(0,1)
                将其代入y=ax²+bx+c得 c=1        ③
               由①②③联立解得  a=1,b=-2,c=1
               ∴该抛物线对应的函数解析式为y=x²-2x+1
  (2)①该抛物线向下平移m(m＞0)个单位
      这时的顶点坐标为A（1,-m)
          抛物线轨迹方程y=x²-2x+1-m的解为x=1-√m或1+√m
          所以这时抛物线与x轴的两交点坐标为B（1-√m,0)和C(1+√m,0）
      ∴ AB=(-√m,m)   AC=(√m,m) ∴ |AB|=|AC|=√(m+m²)  ,AB*AC=-m+m²
          ∴△ABC是一个等腰三角形
      若△ABC为等边三角形
      需令AB与AC的夹角θ=60°,所以cosθ=cos60°=1/2
           AB*AC=|AB| |AC|cosθ
           代入得-m+m²=√(m+m²) √(m+m²) *(1/2)  解得m=0或m=3(m=0与m>0矛盾,舍去）
      ∴m=3
      ②存在,线段AD与BC互相垂直平分,
         ∴四边形ACBD为菱形,A是抛物线上的点
     ∴所求点P就是A 点,
       由①得A(1,-3),即P(1,-3)

打出来的全是乱码

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,0）,且经过点（0,1）抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1,0）,且经过点（0,-1）,则对应的函数解析式为抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1,0）,且经过点（0,-1）,则对应的函数解析式为? 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（2,0）,顶点为（1,-1）如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)（1）求改抛物线的对应函数关系式（2 已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限. 已知抛物线y=ax平方+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1 -4)且经过点(0 -3) 已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（已知,抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是2-1 且经过点1-0 则抛物线的函数关系式为什么? 已知Y=ax²+bx+3,经过A（-1,0）,B（3,0）,交Y轴于C,M为抛物线的顶点连接AB 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0）经过两点A（1,0）,B（3,0）,且顶点为M 已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A（-1,0）,且经过直线y=x-3与坐标轴的两个焦点,求该抛物线的解析式及其顶点