在平面直角坐标系中,已知点Po的坐标为(1,0),将p0绕原点按逆时针方向旋转45度,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 16:20:16

在平面直角坐标系中,已知点Po的坐标为(1,0),将p0绕原点按逆时针方向旋转45度,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1,又将线段OP1按逆时针方向旋转45度,长度伸长到OP1的2被,得到OP2……………………如此下去,则点P2012坐标是?点Pn呢?

我们先看每条射线的长度：
每旋转45°后变为原来的2倍,
N=0时,长度为1
N=1时,长度为2
N=2时,长度为4
N=3时,长度为8
.
N=N时,长度为2的N次方
再来看方向：
每一次转动45°,转完整个一周共8次,
所以
N=0,8,16,24,...时,射线落在X正半轴上
N=1,9,17,25,...时,射线落在第一象限的平分线上（即转45°）
N=2,10,18,26,.时,落在Y正半轴上（即转90°）
N=3,11,19,27.时,落在第二象限平分线上（即转135°）
N=4,12,20,28,...时,落在X负半轴上（即转180°）
.
依次类推
N=7,15,23,...时,落在第四象限平分线上（即转315°）
当落在坐标轴上时,各坐标为：
X正轴：（长度,0）
45°时：（长度/根号2,长度/根号2）
90°时：（0,长度）
135°时：（-长度/根号2,长度/根号2）
180°时：（-长度,0）
225°时：（-长度/根号2,长度/根号2）
270°时：（0,-长度）
315°时：（长度/根号2,-长度/根号2）
360°时：（长度,0）
所以P2012,N=2012,长度为2的2012次方,
2012除以8的余数是4,所以落在X负半轴,
所以坐标为（-2的2012次方,0）
对于Pn,就按照我上面写的推