设函数f(x)是定义在R上的函数,证明：1、|f(x)|=f(x)sgn[f(x)].2、f(x)等于一个奇函数与偶函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:33:49

设函数f(x)是定义在R上的函数,证明：1、|f(x)|=f(x)sgn[f(x)].2、f(x)等于一个奇函数与偶函数的和

1.首先
sgn[f(x)]=1,(x>0)
sgn[f(x)]=0 (x=0)
sgn[f(x)]=-1 (x0 时, |f(x)|=f(x)=f(x)*1=f(x)sgn[f(x)]
f(x)=0 时, |f(x)|=0=f(x)sgn[f(x)]
f(x)0)，而不是sgn x=1,(x>o)呢？
再答：去掉|f(x)|的绝对值时，考虑的是f(x)的符号，而不是x的符号，所以是sgn[f(x)],而不是sgn(x).

设函数f(x)是定义在R上的函数,证明：1、|f(x)|=f(x)sgn[f(x)].2、f(x)等于一个奇函数与偶函数设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)等于F(X)-F(-X)是奇函数设f[x] 定义在R上的一个函数,则函数F[X]=f[x]-f[-x]在R上一定是奇函数、偶函数、是奇函数又是偶函数.非设f(x）是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是奇函数偶函数还是别的设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h（x）=f（x）-f（-x)是奇函数设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)=f(X)-f(-X)是奇函数函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) ,证明是周期函数设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 设函数f（x）定义在(-l,l)上,证明：f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g（x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x) 设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?